Física Computacional I

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CC Flickr: jim212jim


Descripción del Curso
En el estudio de los diferentes campos de la Física, al establecer modelos matemáticos para el estudio de los fenómenos, es común que no se pueda conocer una solución exacta al problema matemático inherente al modelo, por lo que se hace necesario recurrir a soluciones obtenidas mediante el empleo de métodos aproximados y/o métodos numéricos con el apoyo de la computación.

La Física Computacional es un enfoque multidisciplinario que combina la Física, las Ciencias de la Computación, las Matemáticas Aplicadas, y alguna rama de otra ciencia para resolver problemas aplicados de interés en el mundo real. El área de aplicación es muy amplia, va desde la modelación ambiental, manejo de residuos tóxicos, diseño de materiales, transporte de aguas subterráneas, estructura de la materia y las partículas elementales, análisis de imágenes, etc. El campo de la física computacional, requiere conocer no sólo el funcionamiento de las computadoras y sistemas operativos, los temas específicos de física y matemáticas, sino también conocer los algoritmos computacionales involucrados y cómo estos se pueden combinar para realizar un trabajo de forma integral.

Las herramientas modernas de cómputo simbólico, de cómputo numérico y de visualización científica, se han convertido en aliados insustituibles, en el estudio de problemas lineales y no lineales interesantes en las ciencias aplicadas. Estas herramientas proporcionan lenguajes de alto nivel para facilitar la modelación y extender el alcance de la capacidad humana para el estudio y comprensión de los fenómenos. En la actualidad, existe una gran diversidad de herramientas computacionales propetarias y de software libre, que nos permiten trabajar en la modelación matemática de fenómenos físicos y de otras ciencias. Así mismo, el desarrollo de nuevas arquitecturas computacionales para el cómputo de alto rendimiento (programación vectorial y en paralelo), y otros sistemas, que facilitan la simulación de problemas mucho mas complejos

Objetivo general

Este curso tiene como objetivo desarrollar las capacidades del estudiante para la incorporación de herramientas de sistemas de cómputo simbólico, numérico y de visualización científica en la solución de problemas lineales y no lineales que se manejan en el campo de la Física-Matemática; al finalizar el curso el estudiante será capaz de analizar y aplicar métodos computacionales para resolver problemas físicos que impliquen la solución de problemas algebraicos o matriciales, así como aquellos en que se involucren ecuaciones diferenciales ordinarias.

Objetivos específicos

Al terminar el curso, el estudiante será capaz de:
• Resolver sistemas de ecuaciones lineales haciendo uso de matrices, así como resolver problemas de valores y vectores propios, mediante el empleo de técnicas de cómputo (simbólico, numérico y/o de visualización).
• Hacer uso de métodos computacionales para la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias, tanto para problemas de valores iniciales como de valores a la frontera.
• Resolver ecuaciones diferenciales de orden superior y sistemas de ecuaciones diferenciales mediante el uso de herramientas computacionales, tanto para problemas de valores iniciales como valores a la frontera.

Temario
  1. Introducción.
  2. Sistemas de ecuaciones lineales y estrategias de pivoteo. Matrices. Inversión de matrices. Determinantes. Factorización de matrices.
  3. Valores y vectores propios de matrices.
  4. Problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales. Teoría elemental.
  5. Métodos de Euler y de Taylor de orden superior.
  6. Métodos de Runge-Kutta. Métodos multipasos.
  7. Ecuaciones de orden superior y sistemas de ecuaciones diferenciales.
  8. Método de disparo lineal. Método de disparo para problemas no lineales.

Competencias a desarrollar

El curso se trabaja en aprendizaje basado en problemas, con actividades tendientes al desarrollo de habilidades que abonen al desarrollo de las siguientes competencias:
  • Desarrollar documentos y reportes científico-técnicos con apoyo del tipógrafo electrónico LaTeX.

  • Explorar y asimilar herramientas de software libre y código fuente abierto disponibles para el trabajo de cómputo científico.

  • Diferenciar las diversas herramientas disponibles para apoyar la solución de problemas específicos en Algebra Lineal y las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
  • Manejo de diversos sistemas operativos y ambientes de programación de alto nivel utilizable en cómputo científico.
  • Manejo de herramientas de visualización científica y análisis de volúmenes de datos.
  • Buscar diversos recursos digitales de apoyo computacional (bibliotecas, sistemas, artículos científicos, otros)

Bibliografía

  • Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, M. W. Hirsch & S. Smale. Academic Press, 1974. (Google Books)
  • Differential Equations, Dynamical Systems and an Introduction to Chaos. M.W. Hirsch, S. Smale and R.L. Devaney, Academic Press, 2004. (Google Books)

Otros recursos de interés

* Introduction to Chaos and Nonlinear Dynamics. T. Kanamaru, J.M.T. Thompson. (Recurso en línea)

Actualizada el 31 de Octubre 2010.
Carlos Lizárraga C.