Actividad 3

En esta actividad estudiaremos el oscilador de van der Pol, que es un oscilador no conservativo con amortiguamiento no lineal.
La ecuación diferencial ordinaria que satisface el oscilador de van der Pol es:
external image file.php?group_name=zendoscero&function=editor&id=204496



donde x es la coordenada de la posición como función del tiempo t, y μ es un parámetro, que indica el grado de no linearidad y magnitud del amortiguamiento. El caso μ=0, es el oscilador armónico simple, cuyas soluciones son periódicas, donde el orígen es un punto crítico estable.
Simulación: Oscilador de relajación de van der Pol, Douglas Eck, Universidad de Toronto.
Actividad 3.1 Resuelve la ecuación del oscilador de van der Pol, utilizando el método de Runge-Kutta de cuarto orden. Se puede adaptar y/o actualizar la subrutina rk4sys.f tomada del libro de Cheney/Kinkaid, que se encuentra en el repositorio Netlib.org.

Produce la gráfica de la solución x(t) vs t, y la curva en el espacio fase external image file.php?group_name=zendoscero&function=editor&id=204547 vs x(t), para los valores de μ = 0.2, 1.0 y 5.0.
Utilice un paso h = 0.01 e integre la ecuación de t = 0, hasta t = 100 segundos.
Estudie las soluciones del oscilador de van der Pol en el espacio fase.
Actividad 3.2Escriba un reporte sobre el oscilador relajado de van der Pol y describa cómo se puede resolver utilizando el método de Runge-Kutta de cuarto orden. Incluya gráficas de la solución y curvas en el espacio fase. En el Apéndice incluya el código que ha utlizado para resolver el problema, así como las instrucciones para producir las gráficas.
Escriba un reporte técnico en LaTeX sobre la actividad, con la siguiente estructura:
  • Título: Resolviendo el oscilador de van der Pol con el método de Runge-Kutta de 4º orden.

  • Autor

  • Resúmen

  • Introducción
  • Características del oscilador de relajación de van der Pol y sus soluciones.
  • Metodología para resolver la ecuación de van der Pol
  • Resultados y discusión, incluyendo las gráficas.

  • Conclusiones
  • Bibliografía (Siguiendo el estilo APA)

  • Apéndice (código del programa, instrucciones para elaborar gráficas)


Al final produzca un archivo PDF. Suba su documento a issuu.com

Actividad 3.3

Agregue una entrada a su Blog del curso, haciendo una reflexión sobre los realizado, las dificutades que resolvió y lo aprendido.
En su Blog, haga un enlace al documento técnico en el sitio Issuu.


Referencias:
  • Oscilador de van der Pol. En línea en Wikipedia
  • Oscilador de van del Pol. Takashi Kanamaru (2007), Scholarpedia, 2(1):2202. En línea en Scholarpedia.
  • Métodos de Runge Kutta. En línea en Wikipedia.
  • Métodos de Runge-Kutta. John Butcher (2007), Scholarpedia, 2(9):3147. En línea en Scholarpedia.