Actividad 2

En la siguiente actividad exploraremos el Péndulo Simple.

péndulo
péndulo


El movimiento del péndulo de longitud l, masa m=1 (sin disipación, ni forzamiento), satisface la siguiente ecuación diferencial ordinaria:

ODE
ODE


que también es conocida como la ecuación de Mathieu.

La primera integral de movimiento, se obtiene al integrar la ecuación (1), resultando

Primera Integral
Primera Integral


que nos proporciona la velocidad angular en términos de una constante de integración θ0.

Leer más sobre el Péndulo en la Wikipedia.


Actividad 2.1 (Dimensión cognitiva)

Resuelva numéricamente la ecuación (1), utilizando el método de Euler semiimplícito, para describir un retrato fase (plano fase) del péndulo simple. El retrato fase debe ayudarnos a localizar los puntos críticos del sistema (estables e inestables).

2.1 a) Transforme la ecuación diferencial ordinaria de segundo orden (1), en un sistema de dos ecuaciones diferenciales de primer orden.

2.1. b) Diseñe el algoritmo de Euler semiimplícito para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden.

2.1.c) Desarrolle un programa en Fortran o lenguaje C para calcular los puntos (θ, dθ/dt)

2.1.d) Genere los datos y almacénelos en un archivo para graficar el retrato fase.

Actividad 2.2


Escriba un reporte técnico en LaTeX sobre la actividad, con la siguiente estructura:

  • Título: Obteniendo el retrato fase de un péndulo.
  • Autor
  • Resúmen
  • Introducción
  • Metodología
  • Resultados y discusión, incluyendo las gráficas.
  • Conclusiones
  • Bibliografía (Siguiendo el estilo APA)
  • Apéndice (código del programa, instrucciones para elaborar gráficas)

Al final produzca un archivo PDF. Suba su documento a issuu.com

Actividad 2.3

Agregue una entrada a su Blog del curso, haciendo una reflexión sobre los realizado y lo aprendido.
En su Blog, haga un enlace al documento técnico en el sitio Issuu.

Recursos:

Utilice los siguientes recursos para visualizar el fenómeno estudiado.


Herramientas:

    • Editor Emacs
    • Compilador Fortran o C
    • Graficador Gnuplot
    • Tipógrafo LaTeX
    • Herramienta para producir imágenes de las ecuaciones.
    • Cuenta en el sitio Issuu.com para subir documentos PDF
    • Blog

Bibliografía: